Matematika starých Egypťanů
26. 4. 2007
Úloha z Moskevského papyru
(vzor pro výpočet pyramidy která nemá vrchol)
Je ti dána pyramida (useknutá) vysoká 6 loktů, 4 na spodní hraně, 2 na horní hraně.
Řešení:
Počítej s těmi 4 tak, že je umocníš. Vyjde 16. Zdvojnásob 4, vyjde 8. Vypočítej druhou odmocninu oněch 2. Vyjdou 4. Sečti těchto 16 a těchto 8 a ty 4. Vyjde 28. Vypočítej 3 ze 6, vychází 2. Vypočti 28 krát 2, vyjde 56. Nalezl si správně.
( po pozorném přečtení zjistíte, že je to výše uvedený vzorec na výpočet objemu komolého jehlanu)
Úkol č. -- z Rhinova papyru
Jehlan je (na dolní hraně) dlouhý 140 loktů a zužuje se o 5 dlaní a 1 prst. Jaká je jeho výška?
Řešení:
Vyděl jeden loket dvojnásobkem zúžení, tj. 10 dlaněmi a 2 prsty (10½ dlaně). Počítej s 10½ abys dostal 7, tj. 1 loket na 7 dlaní. Dvě třetiny z 10½ je 7. Počítej se 140, tj. s délkou hrany. Vypočítej 3 ze 140, dostaneš 93 3. To je jeho výška.
(Loket měřil přibližně 52 cm, dělil se na 7 dlaní, dlaň měla 4 prsty. V hieroglyfech se psal znakem v podobě natažené ruky )
Egypťané byly schopni řešit pouze jednoduché lineární rovnice – na svou dobu slušné, ale jiný národ Babyloňané – byli na tom o něco lépe, v době Chamurappiho ovládaly metody řešení kvadratických rovnic. Řešili lineární rovnice o dvou neznámých, a dokonce i problémy zahrnující kubické a bikvadratické rovnice.
Nikde v celé orientální matematice však nenalezneme ani pokus o to, čemu my říkáme důkaz. Nebyla podána žádná argumentace, nýbrž jen popis jistých pravidel „udělej to tak a tak“. Není známo nic o způsobech, kterými byly věty odvozeny. Byly různé snahy objasnit způsob, jakými Egypťané dospěli ke svým výsledkům, však všechny spočívaly na hypotézách.
(vzor pro výpočet pyramidy která nemá vrchol)
Je ti dána pyramida (useknutá) vysoká 6 loktů, 4 na spodní hraně, 2 na horní hraně.
Řešení:
Počítej s těmi 4 tak, že je umocníš. Vyjde 16. Zdvojnásob 4, vyjde 8. Vypočítej druhou odmocninu oněch 2. Vyjdou 4. Sečti těchto 16 a těchto 8 a ty 4. Vyjde 28. Vypočítej 3 ze 6, vychází 2. Vypočti 28 krát 2, vyjde 56. Nalezl si správně.
( po pozorném přečtení zjistíte, že je to výše uvedený vzorec na výpočet objemu komolého jehlanu)
Úkol č. -- z Rhinova papyru
Jehlan je (na dolní hraně) dlouhý 140 loktů a zužuje se o 5 dlaní a 1 prst. Jaká je jeho výška?
Řešení:
Vyděl jeden loket dvojnásobkem zúžení, tj. 10 dlaněmi a 2 prsty (10½ dlaně). Počítej s 10½ abys dostal 7, tj. 1 loket na 7 dlaní. Dvě třetiny z 10½ je 7. Počítej se 140, tj. s délkou hrany. Vypočítej 3 ze 140, dostaneš 93 3. To je jeho výška.
(Loket měřil přibližně 52 cm, dělil se na 7 dlaní, dlaň měla 4 prsty. V hieroglyfech se psal znakem v podobě natažené ruky )
Egypťané byly schopni řešit pouze jednoduché lineární rovnice – na svou dobu slušné, ale jiný národ Babyloňané – byli na tom o něco lépe, v době Chamurappiho ovládaly metody řešení kvadratických rovnic. Řešili lineární rovnice o dvou neznámých, a dokonce i problémy zahrnující kubické a bikvadratické rovnice.
Nikde v celé orientální matematice však nenalezneme ani pokus o to, čemu my říkáme důkaz. Nebyla podána žádná argumentace, nýbrž jen popis jistých pravidel „udělej to tak a tak“. Není známo nic o způsobech, kterými byly věty odvozeny. Byly různé snahy objasnit způsob, jakými Egypťané dospěli ke svým výsledkům, však všechny spočívaly na hypotézách.
